Por Iâmblico:
“A vida de Pitágoras que aqui delineamos é uma amostra da
maior perfeição em virtude e sabedoria que pode ser obtida pelo homem no
presente estado. Daí que ela exibe a piedade não adulterada pela insensatez, a
virtude moral não contaminada pelo vício, a ciência não mesclada com
sofisticaria, a dignidade da mente e maneiras não eivadas de orgulho, uma
sublime magnificência em teoria sem qualquer degradação na prática, e um vigor
de intelecto que eleva seu possuidor à visão da divindade e deifica ao mesmo tempo
que exalta.”
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Biografia
A vida de Pitágoras
é envolta de muitos mistérios pelo fato de não existir nenhuma obra autêntica,
o que sabemos dele vieram de biografias escritas por filósofos posteriores à
sua morte, como Iâmblico, Diogenes Laertius, Philolaus entre outros. Pitágoras nasceu na ilha de Samos por
volta de 582 a.c ,seus pais eram Mnesarco, um lapidador de pedras preciosas e
rico joalheiro, e Pythias sua mãe. Pouco
se sabe sobre sua infância, mas se sabe que ele foi muito bem educado, pois
teve como mestres Thales de Mileto e Anaximandro.
Em uma passagem de
seu livro Iâmblico diz: "Ele[Pitágoras] se dedicou a seus estudos com
admiração, não por superstição mas por amor ao conhecimento e temor de que
pudesse escapar-lhe algo digno de ser aprendido. Com a idade de dezoito anos,
por insistência de Thales e por causa da tirania de Polycrates, cujos mandantes
ameaçavam interferir em seus estudos, Pitágoras deixou Samos e viajou para
Sidon..."
Thales então recomendou Pitágoras que
fosse para o Egito para receber os ensinamentos
para a vida divina.
Diogenes Laertius diz: "Ele penetrou
no ádito dos
egípicio; ...aprendeu coisas
referentes aos deuses e filosofias místicas para não serem comunicadas. Viveu
no Egito vinte e dois anos, em seus lugares reservados e sagrados, e foi
iniciado em todos os mistérios religiosos."
Pitágoras havia
atingido o máximo do sacerdócio quando, em
525 a.c Cambises II,Rei da Pérsia, invadiu e conquistou o Egito, e fez
Pitágoras prisioneiro levando-o
para a Babilônia,
onde adquiriu muitos
conhecimentos sobre matemática e música.
Depois de passar
12 anos preso na Babilônia, Pitágoras retornou a Samos, já com 52 anos de
idade, e fundou o semicírculo
de Pitágoras, uma
escola onde se
reuniam os nativos quando queriam
se consultar sobre assuntos políticos, mas por causa do excesso de trabalho ele
passava a maior parte de seu tempo em uma gruta fora da cidade onde fazia seus
estudos de filosofia.
Apesar do
esforço que fez para ensinar filosofia em Samos, achou que o
estilo simbólico para ensinar todas as lições que teve no
Egito não atraia os nativos e assim mudou-se para Crotona, no sul da Itália e ali
fundou uma escola de filosófica e religiosa, que se tornaria mundialmente
famosa.
Para tornar seus
discípulos aptos para a filosofia, Pitágoras os preparava por meio de uma
disciplina severa. Os discípulos aceitos na escola eram submetidos a um período
de silêncio absoluto que podia durar de 2 a 5 anos, tendo eles que meditarem
sobre diversos temas. Os membros não podiam comer carne nem beber vinho, e nada
do que era ensinado ou descoberto podia ser escrito, por isso a grande
dificuldade em obter informações sobre Pitágoras e seus discípulos.
Em sua escola
era estudado principalmente as propriedades dos números, que eram considerados
como a essência das coisas, e tiveram trabalhos importantes como a teoria da
harmonia das esferas celestes, no campo da geometria foram feitas diversas
descobertas, mas a mais famosa, é a demonstração pela primeira vez do,
atualmente conhecido, teorema de Pitágoras, além de terem sido feitas observações astronômicas e avanços na teoria musical.
Sua morte não é
muito clara e existem várias versões para a mesma mas aconteceu por volta de
496 a.c. .Porém sabe-se que a sociedade pitagórica expandiu-se rapidamente,
tornou-se de natureza política e se dividiu em um grande número de facções, mas
depois de 460 a.c. foi violentamente reprimida tendo seus membros mortos e a escola extinguida.
Música e o corpo
Pitágoras
combinava matemática com música, e considerava a harmonia matemática como a
pedra fundamental de toda a criação, existência e operação do universo. Apesar
de sua descoberta da relação numérica entre os sons consonantes, ele afirmava
que não só a música que ouvimos, mas todas as harmonias e proporções
geométricas da natureza podem ser descritas por relações entre os números
inteiros, como se estes, iguais à música, também tivessem as suas melodias
próprias. E esta idéia se estendeu até os corpos e as esferas celestes, onde
acreditava-se que as distâncias entre estes elementos obedeciam uma relação
harmônica. Portanto, do mesmo modo que a corda da lira gera música harmônica
para determinadas razões de seu comprimento, os padrões geométricos do mundo
também geram as suas melodias.
Iâmblico em seu
livro “Vida de Pitágoras” apresenta um capítulo que mostra a tamanha
importância que era dada a música e a melodia do cosmos no dia a dia de
Pitágoras e seus discípulos:
“Todavia, concebendo
que a primeira atenção que se deve prestar aos homens é a que ocorre através
dos sentidos, como quando alguém percebe belas figuras e formas ou ouve belos
ritmos e melodias, ele estabeleceu como primeira coisa a erudição que subsiste
de certos ritmos e melodias, dos quais se obtém os remédios para a cura das
maneiras e paixões humanas, bem como as harmonias inerentes aos poderes da
alma, que ela possuísse desde a sua origem... Pois Pitágoras era de opinião que
a música contribuía sobremodo para a boa saúde, se utilizada de maneira
adequada. Aliás, costumava empregar uma purificação desta espécie, mas não de
maneira arbitrária, e denominava purificação á cura que se obtinha por meio da
música. Além disso, dividia as medicinas(ou curas), calculadas para reprimir e
expelir as moléstias tanto dos corpos como das almas.
O que merece
salientar-se, acima destas particularidades, é o seguinte: ele dispunha e
adaptava a seus discípulos os chamados aparatos e contretações, divinamente
inventando combinações de certas
melodias diatônicas, cromáticas
e enarmônicas, mediante as quais ele
facilmente transferia e
circularmente conduzia as paixões da alma para uma direção contrária, quando
haviam sido formadas recentemente, e de
maneira irracional e clandestina;
tais como a tristeza, ira, dó, temor e emolução absurda, todos os vários
desejos, ódios e apetites, orgulho,
inércia e veemência. Pois cada uma destas ele corrige com a regra da virtude,
afirmando-a através de melodias, apropriadas, e de certas medicinas salutares.
À noite,
também, quando seus
discípulos iam recolher-se para dormir, ele os libertava das perturbações e tumultos
diurnos por meio de certas odes e cantos peculiares, e purificava o seu poder
intelectivo das ondas refluxivas e efluxivas de natureza corpórea, para
tornar-lhes o sono tranqüilo, e agradáveis
e proféticos seus sonhos. Mas
quando acordavam e se levantavam, ele os
libertava do torpor, relaxação e sonolência noturnos por meio de certos cantos
e modulações peculiares, produzidos pelo simples vibrar das cordas da lira ou
pelo emprego da voz.
No entanto, Pitágoras, pessoalmente, não
procurava uma tal coisa através de instrumentos
ou da voz, empregando certa divindade
inefável, difícil de apreender, ele como que
esticava seus ouvidos e fixava
seu intelecto nas sublimes sinfonias do mundo, só ele
ouvindo e compreendendo, ao que parece, a harmonia universal e a consonância
das esferas e das estrelas que se movem através delas e produzem uma melodia
mais completa e mais intensa
do que qualquer uma efetuada
por sons mortais.
Esta melodia também
era o resultado
de sons, celebridades,
magnitudes e intervalos dissimilares e multidiferentes,
dispostos com certa correspondência uns com os outros numa certa razão
musical, e assim produzindo um
delicadíssimo e, ao mesmo tempo, variadamente belo movimento ou circunvolução.
Estando, pois, irrigada, por assim dizer, por esta melodia, e tendo a razão se seu
intelecto bem ajustada a ela e, posso dizer, exercitada, ele determinava exibir
certas imagens destas coisas e seus discípulos, tanto quanto possível,
produzindo especialmente uma imitação delas por meio de instrumentos e
meramente da simples voz.
Às vezes, ainda,
por sons musicais somente, desacompanhados de palavras, eles (os pitagóricos)
curavam as paixões da alma e certas moléstias, em realidade por encantação,
como eles dizem. E é provável que daí a palavra epode, isto é, encantamento,
veio a ser geralmente usada. Portanto, desta maneira, através da musica
produzia Pitágoras a mais benéfica correção dos hábitos e vidas humanas. ”
Vemos então a importância que Pitágoras dava a
música no seu dia a dia, no ensinamento de seus discípulos e como ela era utilizada
para a cura de doenças ditas da alma. Diz um conto que Pitágoras uma vez viu um
jovem rapaz bêbado enfurecido, que tinha visto sua mulher sair da casa de seu
maior rival, e estava prestes a matá-la, mas utilizando de uma melodia
específica conseguiu acalmar o rapaz evitando assim um assassinato.
Diziam também
que ele era o único homem que conseguia escutar a melodia das estrelas e que
toda a noite antes de dormir olhava para os céus para contemplar o que os
astros cantavam.
O Monocórdio de Pitágoras
A descoberta de Pitágoras com seu
monocórdio é uma das mais belas descobertas, que fundiu na época a matemática e
a música. Os Pitagóricos foram os únicos até Aristóteles a fundamentar
cientificamente a música, começando a desenvolvê-la e tornando-se aqueles mais
preocupados por este assunto.
Segundo conta a lenda, ao passar em
frente a uma oficina de um ferreiro, Pitágoras percebeu que as batidas de
martelos de diferentes pesos produziam sons que eram agradáveis ao ouvido e se
combinavam muito bem. Para pesquisar estes sons, Pitágoras teria esticado uma
corda musical que produzia um determinado som que tomou como fundamental, o
tom. Fez marcas na corda que a dividiam em doze secções iguais, este
instrumento mais tarde seria chamado de monocórdio, o qual se assemelha a um
violão, mas tem apenas uma corda.
Feito isso tocou a corda na 6ª
marca(correspondente a 1/2 do comprimento da corda) e observou que se produzia
a oitava.
Tocou depois na 9ª marca
(correspondente a 3/4 do comprimento da corda) e resultava a quarta.
Ao tocar a 8ª marca (correspondente a
2/3 do comprimento da corda) resultava-se na quinta.
Assim as fracções 1/2, 3/4, 2/3
correspondiam à oitava, à quarta e à quinta. Para um melhor entendimento dessas
descobertas mostrarei a seguir uma breve explicação sobre o significado das
oitavas quartas e quintas.
É
sabido que o
ouvido humano chega
a perceber diferenças
de altura (agudo ou grave) que
correspondem a aproximadamente
0,03 de um semitom, o que nos daria a
possibilidade de perceber 30 alturas diferentes no intervalo de um semitom. Uma seqüência de
alturas selecionadas entre essas possibilidades é chamada de escala e cada
altura dessa escala é chamada de nota. A razão entre duas notas é
chamada de intervalo. Por exemplo, o intervalo entre uma nota de 100Hz e uma
nota de 150Hz tem uma razão de 2 para 3 (100/150 = 2/3). Em música alguns
intervalos que correspondem às alturas de uma escala tem nomes específicos, como
a relação de 1/1 é chamada de
uníssono, de 1/2 é chamada de oitava, 2/3 de quinta e 3/4
de quarta. Em geral, a
oitava é
tida como intervalo de
referência na formação
das escalas e os outros intervalos são subdivisões da oitava.
Pitágoras verificou também que os sons
produzidos tocando outras marcas
resultavam em dissonâncias, ou seja, sons não tão
agradáveis como os anteriores.
Então pitágoras descobriu
que todos os intervalos musicais
que ele considerava agradavéis são
apenas regidos por estas três simples frações: 1:2 , 2:3 , 3:4.
Segundo
Pitágoras, o princípio
essencial de que
são compostas todas
as coisas, é o
número. Assim os números constituíam o verdadeiro elemento
de que constituía o mundo. Referia-se ao
“um” como ponto, ao “dois” como a linha, ao “três” como a superfície e ao
“quatro” como o sólido, de acordo com o número mínimo de pontos
necessários para definir cada
qual dessas dimensões. Então ao somarmos os pontos conseguíamos formar as linhas; as
linhas, por sua vez somadas
formavam as superfícies e estas somadas formavam os volumes, podendo a
partir dos números 1, 2, 3, 4 construir
o mundo. Para a soma destes, o “dez”, Pitágoras deu o nome de tetractys, que era considerado o número perfeito, que continha toda a harmonia da natureza e do
cosmo. Assim as relações musicais que
determinavam as proporções relativas os
sons mais consonantes também estavam de acordo com o
tetractys e portanto eram perfeitas
BIBLIOGRAFIA E REFERENCIAS.
1 - Os Filósofos Pré-socráticos por Kirk, G.S.; Raven, J.E.;
Schofield M. - Livro muito interessante onde podemos ver os textos originais em
grego e latim escritos sobre Pitágoras e as respectivas traduções.
2 - Matemática e
música - o pensamento analógico por Abdonuir, Oscar João - Livro muito
bom para quem saber sobre o monocórdio de Pitágoras e evolução musical, com uma
teoria musical matemáticamente detalhada.
3 - Pitágoras, sua vida, sua filosofia, sua obra - Livro
muito bom sobre vida de Pitágoras e dos pitagóricos retratada detalhadamente.
São anotações feitas por um grupo de estudantes de Krotona em 1914 e publicadas
no The American Theosophist e editado no Brasil pela Instituição Teosófica
Pitágoras em 1973.
4 - Diciónario de filosofia por José Ferrater Mora e tradução
de Roberto Leal Ferreira - Sobre Pitágoras este livro traz apenas um resumo de
sua vida e obra, mas é muito interessante para quem quer conhecer outros
filósofos de maneira consisa.
5 - História da música ocidental por Grout, Donald J.;
Palisca, Claude V. e tradução de Ana Luísa Faria - Livro muito bom sobre a
evolução da teoria musical desde a época de Pitágoras até a década de 90, a
leitura é um pouco difícil para leigos em teoria musical mas o livro é
exelente.
Links
http://www.completepythagoras.net/
Página excelente que
contém uma tradução do grego para o inglês das biografias originais que
restaram da antiguidade sobre Pitágoras e os fragmentos originais que restaram
dos pitagóricos. A leitura é um pouco difícil mas o conteúdo é excelente. (Em
inglês)
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Pythagoras.html
- Página
muito boa que contém uma biografia detalhada com algumas passagens dos
filosófos que primeiro escreveram biografias sobre pitágoras. Contém também uma
secção de fotos do mesmo. (Em inglês)
http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/Biografias.htm#p4
-
Tradução um pouco falha do link "2" sem as passagens das biografias
originais. Bom para tirar alguma dúvida de interpretação da página em inglês.
http://www.lowbrassnmore.com/Monochord.htm
- Site não
muito bom sobre a história do monocórdio e a evolução da teoria musical. (Em
inglês)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pitagoras
- Outra biografia
sobre pitágoras com maiores detalhes sobre suas principais descobertas
matemáticas.
http://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/
- Uma
extensa biografia sobre Pitágoras, com uma linha cronológica mostrando a época
em que foi escrito as biografias originais sobre o filósofo. Site muito
interessante. (Em inglês)
http://www.somatematica.com.br/mundo/musica2.php
- Site
com um pouco da história e teoria envolvida no experimento do monocórdio.
http://www.aboutscotland.com/harmony/prop.html
- Site
muito bom explicando o experimento do monocórdio onde podemos ouvir os
diferentes sons gerados pelos diferenets comprimentos da corda. (Em inglês)
http://www.dm.ufscar.br/~dplm/TGMatematicaMusica.pdf
-
Página muito interessante sobre teoria musical e também sobre o experimento do
monocórdio. A pagina é o trabalho de graduação de uma aluna da Universidade
Federal de São Carlos.
