A importância de Pitágoras para a matemática a Música e a Ciencia

Por Iâmblico:

“A vida de Pitágoras que aqui delineamos é uma amostra da maior perfeição em virtude e sabedoria que pode ser obtida pelo homem no presente estado. Daí que ela exibe a piedade não adulterada pela insensatez, a virtude moral não contaminada pelo vício, a ciência não mesclada com sofisticaria, a dignidade da mente e maneiras não eivadas de orgulho, uma sublime magnificência em teoria sem qualquer degradação na prática, e um vigor de intelecto que eleva seu possuidor à visão da divindade e deifica ao mesmo tempo que exalta.”

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Biografia

A vida de Pitágoras é envolta de muitos mistérios pelo fato de não existir nenhuma obra autêntica, o que sabemos dele vieram de biografias escritas por filósofos posteriores à sua morte, como Iâmblico, Diogenes Laertius, Philolaus entre outros.        Pitágoras nasceu na ilha de Samos por volta de 582 a.c ,seus pais eram Mnesarco, um lapidador de pedras preciosas e rico  joalheiro, e Pythias sua mãe. Pouco se sabe sobre sua infância, mas se sabe que ele foi muito bem educado, pois teve como mestres Thales de Mileto e Anaximandro.

Em uma passagem de seu livro Iâmblico diz: "Ele[Pitágoras] se dedicou a seus estudos com admiração, não por superstição mas por amor ao conhecimento e temor de que pudesse escapar-lhe algo digno de ser aprendido. Com a idade de dezoito anos, por insistência de Thales e por causa da tirania de Polycrates, cujos mandantes ameaçavam interferir em seus estudos, Pitágoras deixou Samos e viajou para Sidon..."

  

Thales então recomendou Pitágoras que fosse para o Egito para receber os ensinamentos  para a   vida  divina.  Diogenes  Laertius   diz: "Ele   penetrou   no   ádito  dos  egípicio; ...aprendeu  coisas referentes aos deuses e filosofias místicas para não serem comunicadas. Viveu no Egito vinte e dois anos, em seus lugares reservados e sagrados, e foi iniciado em todos os mistérios religiosos."

Pitágoras havia atingido o máximo do sacerdócio quando, em  525 a.c Cambises II,Rei da Pérsia, invadiu e conquistou o Egito, e fez Pitágoras prisioneiro levando-o  para  a  Babilônia,  onde  adquiriu muitos conhecimentos sobre matemática e música.

Depois de passar 12 anos preso na Babilônia, Pitágoras retornou a Samos, já com 52 anos de idade, e fundou  o  semicírculo  de  Pitágoras,  uma  escola  onde  se  reuniam  os nativos quando queriam se consultar sobre assuntos políticos, mas por causa do excesso de trabalho ele passava a maior parte de seu tempo em uma gruta fora da cidade onde fazia seus estudos de filosofia.

Apesar do esforço que fez  para ensinar  filosofia em Samos, achou que  o  estilo  simbólico  para ensinar todas as lições que teve no Egito não atraia os nativos e assim mudou-se para Crotona, no sul da Itália e ali fundou uma escola de filosófica e religiosa, que se tornaria mundialmente famosa.

      

Para tornar seus discípulos aptos para a filosofia, Pitágoras os preparava por meio de uma disciplina severa. Os discípulos aceitos na escola eram submetidos a um período de silêncio absoluto que podia durar de 2 a 5 anos, tendo eles que meditarem sobre diversos temas. Os membros não podiam comer carne nem beber vinho, e nada do que era ensinado ou descoberto podia ser escrito, por isso a grande dificuldade em obter informações sobre Pitágoras e seus discípulos.

Em sua escola era estudado principalmente as propriedades dos números, que eram considerados como a essência das coisas, e tiveram trabalhos importantes como a teoria da harmonia das esferas celestes, no campo da geometria foram feitas diversas descobertas, mas a mais famosa, é a demonstração pela primeira vez do, atualmente conhecido, teorema de Pitágoras, além de  terem sido feitas observações  astronômicas e avanços na teoria musical.

Sua morte não é muito clara e existem várias versões para a mesma mas aconteceu por volta de 496 a.c. .Porém sabe-se que a sociedade pitagórica expandiu-se rapidamente, tornou-se de natureza política e se dividiu em um grande número de facções, mas depois de 460 a.c. foi violentamente reprimida tendo seus membros mortos e  a escola extinguida.

Música e o corpo

Pitágoras combinava matemática com música, e considerava a harmonia matemática como a pedra fundamental de toda a criação, existência e operação do universo. Apesar de sua descoberta da relação numérica entre os sons consonantes, ele afirmava que não só a música que ouvimos, mas todas as harmonias e proporções geométricas da natureza podem ser descritas por relações entre os números inteiros, como se estes, iguais à música, também tivessem as suas melodias próprias. E esta idéia se estendeu até os corpos e as esferas celestes, onde acreditava-se que as distâncias entre estes elementos obedeciam uma relação harmônica. Portanto, do mesmo modo que a corda da lira gera música harmônica para determinadas razões de seu comprimento, os padrões geométricos do mundo também geram as suas melodias.

Iâmblico em seu livro “Vida de Pitágoras” apresenta um capítulo que mostra a tamanha importância que era dada a música e a melodia do cosmos no dia a dia de Pitágoras e seus discípulos:

“Todavia, concebendo que a primeira atenção que se deve prestar aos homens é a que ocorre através dos sentidos, como quando alguém percebe belas figuras e formas ou ouve belos ritmos e melodias, ele estabeleceu como primeira coisa a erudição que subsiste de certos ritmos e melodias, dos quais se obtém os remédios para a cura das maneiras e paixões humanas, bem como as harmonias inerentes aos poderes da alma, que ela possuísse desde a sua origem... Pois Pitágoras era de opinião que a música contribuía sobremodo para a boa saúde, se utilizada de maneira adequada. Aliás, costumava empregar uma purificação desta espécie, mas não de maneira arbitrária, e denominava purificação á cura que se obtinha por meio da música. Além disso, dividia as medicinas(ou curas), calculadas para reprimir e expelir as moléstias tanto dos corpos como das almas.

O que merece salientar-se, acima destas particularidades, é o seguinte: ele dispunha e adaptava a seus discípulos os chamados aparatos e contretações,  divinamente  inventando combinações de certas  melodias  diatônicas,  cromáticas  e enarmônicas,  mediante as  quais ele  facilmente  transferia e circularmente conduzia as paixões da alma para uma direção contrária, quando haviam sido formadas recentemente, e de  maneira  irracional e clandestina; tais como a tristeza, ira, dó, temor e emolução absurda, todos os vários desejos, ódios e  apetites, orgulho, inércia e veemência. Pois cada uma destas ele corrige com a regra da virtude, afirmando-a através de melodias, apropriadas, e de certas medicinas salutares.

 À noite, também,  quando  seus  discípulos iam  recolher-se  para dormir, ele  os libertava das perturbações e tumultos diurnos por meio de certas odes e cantos peculiares, e purificava o seu poder intelectivo das ondas refluxivas e efluxivas de natureza corpórea, para tornar-lhes o sono tranqüilo, e agradáveis  e proféticos  seus sonhos. Mas quando  acordavam e se levantavam, ele os libertava do torpor, relaxação e sonolência noturnos por meio de certos cantos e modulações peculiares, produzidos pelo simples vibrar das cordas da lira ou pelo emprego da voz.

No  entanto, Pitágoras, pessoalmente, não procurava  uma tal coisa através de  instrumentos  ou da  voz, empregando certa  divindade  inefável, difícil  de  apreender, ele como  que  esticava seus  ouvidos  e fixava  seu  intelecto  nas sublimes sinfonias do mundo, só ele ouvindo e compreendendo, ao que parece, a harmonia universal e a consonância das esferas e das estrelas que se movem através delas e produzem  uma melodia  mais  completa e mais intensa do  que qualquer  uma efetuada  por  sons  mortais.  Esta   melodia   também  era  o  resultado  de  sons,  celebridades,  magnitudes  e  intervalos dissimilares e multidiferentes, dispostos com certa correspondência uns com os outros numa certa razão musical,  e assim produzindo um delicadíssimo e, ao mesmo tempo, variadamente belo movimento ou circunvolução. Estando, pois, irrigada, por assim dizer, por esta melodia, e tendo a razão se seu intelecto bem ajustada a ela e, posso dizer, exercitada, ele determinava exibir certas imagens destas coisas e seus discípulos, tanto quanto possível, produzindo especialmente uma imitação delas por meio de instrumentos e meramente da simples voz.

Às vezes, ainda, por sons musicais somente, desacompanhados de palavras, eles (os pitagóricos) curavam as paixões da alma e certas moléstias, em realidade por encantação, como eles dizem. E é provável que daí a palavra epode, isto é, encantamento, veio a ser geralmente usada. Portanto, desta maneira, através da musica produzia Pitágoras a mais benéfica correção dos hábitos e vidas humanas. ”

Vemos  então a importância que Pitágoras dava a música no seu dia a dia, no ensinamento de seus discípulos e como ela era utilizada para a cura de doenças ditas da alma. Diz um conto que Pitágoras uma vez viu um jovem rapaz bêbado enfurecido, que tinha visto sua mulher sair da casa de seu maior rival, e estava prestes a matá-la, mas utilizando de uma melodia específica conseguiu acalmar o rapaz evitando assim um assassinato.

Diziam também que ele era o único homem que conseguia escutar a melodia das estrelas e que toda a noite antes de dormir olhava para os céus para contemplar o que os astros cantavam.

O Monocórdio de Pitágoras 

A descoberta de Pitágoras com seu monocórdio é uma das mais belas descobertas, que fundiu na época a matemática e a música. Os Pitagóricos foram os únicos até Aristóteles a fundamentar cientificamente a música, começando a desenvolvê-la e tornando-se aqueles mais preocupados por este assunto.   

Segundo conta a lenda, ao passar em frente a uma oficina de um ferreiro, Pitágoras percebeu que as batidas de martelos de diferentes pesos produziam sons que eram agradáveis ao ouvido e se combinavam muito bem. Para pesquisar estes sons, Pitágoras teria esticado uma corda musical que produzia um determinado som que tomou como fundamental, o tom. Fez marcas na corda que a dividiam em doze secções iguais, este instrumento mais tarde seria chamado de monocórdio, o qual se assemelha a um violão, mas tem apenas uma corda.

 Feito isso tocou a corda na 6ª marca(correspondente a 1/2 do comprimento da corda) e observou que se produzia a oitava.

        

Tocou depois na 9ª marca (correspondente a 3/4 do comprimento da corda) e resultava a quarta.

Ao tocar a 8ª marca (correspondente a 2/3 do comprimento da corda) resultava-se na quinta.

Assim as fracções 1/2, 3/4, 2/3 correspondiam à oitava, à quarta e à quinta. Para um melhor entendimento dessas descobertas mostrarei a seguir uma breve explicação sobre o significado das oitavas quartas e quintas.

É  sabido   que  o  ouvido   humano   chega  a  perceber    diferenças  de   altura  (agudo ou grave)   que    correspondem  a aproximadamente 0,03 de um semitom, o  que nos daria a possibilidade de perceber 30 alturas diferentes no  intervalo de um semitom. Uma seqüência de alturas selecionadas entre essas possibilidades é chamada de escala e cada altura dessa  escala  é chamada de nota. A razão entre duas notas é chamada de intervalo. Por exemplo, o intervalo entre uma nota de 100Hz e uma nota de 150Hz tem uma razão de 2 para 3 (100/150 = 2/3). Em música alguns intervalos  que  correspondem às alturas de  uma escala tem  nomes específicos,  como  a  relação de 1/1 é chamada  de  uníssono, de 1/2 é chamada de oitava, 2/3 de quinta e  3/4  de  quarta. Em geral, a oitava  é  tida como  intervalo  de  referência  na  formação  das  escalas e os  outros intervalos  são subdivisões da oitava.

Pitágoras verificou também que os sons produzidos tocando  outras  marcas  resultavam em dissonâncias, ou seja, sons não  tão  agradáveis  como  os  anteriores. Então  pitágoras  descobriu  que todos os  intervalos musicais que ele considerava  agradavéis são apenas regidos por estas três simples frações: 1:2 , 2:3 , 3:4.

Segundo  Pitágoras,  o  princípio  essencial  de  que  são  compostas  todas  as  coisas,  é   o número.  Assim   os números constituíam o verdadeiro elemento de que constituía o  mundo. Referia-se ao “um” como ponto, ao  “dois” como  a linha, ao “três” como a superfície e ao “quatro” como o sólido, de acordo com o número mínimo de  pontos  necessários para  definir cada qual dessas dimensões. Então ao somarmos os pontos conseguíamos  formar as linhas;  as  linhas, por sua vez somadas  formavam as superfícies e estas somadas formavam os volumes, podendo a partir dos  números 1, 2, 3, 4 construir o mundo. Para a soma destes, o “dez”, Pitágoras deu  o  nome  de tetractys, que  era considerado  o número perfeito, que  continha toda a harmonia da natureza  e  do cosmo. Assim as relações  musicais  que  determinavam  as  proporções relativas  os  sons  mais  consonantes também estavam de acordo com o tetractys e portanto eram perfeitas

BIBLIOGRAFIA E REFERENCIAS.

1 - Os Filósofos Pré-socráticos por Kirk, G.S.; Raven, J.E.; Schofield M. - Livro muito interessante onde podemos ver os textos originais em grego e latim escritos sobre Pitágoras e as respectivas traduções.

2 - Matemática e  música - o pensamento analógico por Abdonuir, Oscar João - Livro muito bom para quem saber sobre o monocórdio de Pitágoras e evolução musical, com uma teoria musical matemáticamente detalhada.

3 - Pitágoras, sua vida, sua filosofia, sua obra - Livro muito bom sobre vida de Pitágoras e dos pitagóricos retratada detalhadamente. São anotações feitas por um grupo de estudantes de Krotona em 1914 e publicadas no The American Theosophist e editado no Brasil pela Instituição Teosófica Pitágoras em 1973.

4 - Diciónario de filosofia por José Ferrater Mora e tradução de Roberto Leal Ferreira - Sobre Pitágoras este livro traz apenas um resumo de sua vida e obra, mas é muito interessante para quem quer conhecer outros filósofos de maneira consisa.

5 - História da música ocidental por Grout, Donald J.; Palisca, Claude V. e tradução de Ana Luísa Faria - Livro muito bom sobre a evolução da teoria musical desde a época de Pitágoras até a década de 90, a leitura é um pouco difícil para leigos em teoria musical mas o livro é exelente.

Links

 

http://www.completepythagoras.net/

Página excelente que contém uma tradução do grego para o inglês das biografias originais que restaram da antiguidade sobre Pitágoras e os fragmentos originais que restaram dos pitagóricos. A leitura é um pouco difícil mas o conteúdo é excelente. (Em inglês)

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Pythagoras.html

 - Página muito boa que contém uma biografia detalhada com algumas passagens dos filosófos que primeiro escreveram biografias sobre pitágoras. Contém também uma secção de fotos do mesmo. (Em inglês)

http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/Biografias.htm#p4

 - Tradução um pouco falha do link "2" sem as passagens das biografias originais. Bom para tirar alguma dúvida de interpretação da página em inglês.

 

http://www.lowbrassnmore.com/Monochord.htm

 - Site não muito bom sobre a história do monocórdio e a evolução da teoria musical. (Em inglês)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pitagoras

 - Outra biografia sobre pitágoras com maiores detalhes sobre suas principais descobertas matemáticas.

http://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/

 - Uma extensa biografia sobre Pitágoras, com uma linha cronológica mostrando a época em que foi escrito as biografias originais sobre o filósofo. Site muito interessante. (Em inglês)

http://www.somatematica.com.br/mundo/musica2.php

 - Site com um pouco da história e teoria envolvida no experimento do monocórdio.

http://www.aboutscotland.com/harmony/prop.html

 - Site muito bom explicando o experimento do monocórdio onde podemos ouvir os diferentes sons gerados pelos diferenets comprimentos da corda. (Em inglês)

http://www.dm.ufscar.br/~dplm/TGMatematicaMusica.pdf

 - Página muito interessante sobre teoria musical e também sobre o experimento do monocórdio. A pagina é o trabalho de graduação de uma aluna da Universidade Federal de São Carlos.